Análisis de Modelos de la Ciencia y la Ingeniería.

Proyecto de Investigación Científica - SBPLY/21/180501/000174 - 119.842,29 €.

Grupo de investigación: SIDIS - Sistemas Dinámicos. Universidad de Castilla-La Mancha/ ETSI Industriales de Albacete

I.P.1: Dr. José Carlos Valverde Fajardo

I.P.2: Dr. Miguel Angel López Guerrero

Finalidad del Proyecto

Analizar diversos modelos provenientes de la Ciencia y la Ingeniería para el conocimiento de sus estados periódicos y no periódicos, así como las relaciones de atractividad y repulsividad de los mismos y el análisis de la estabilidad estructural, con el fin de poder controlar y mejorar el comportamiento del fenómeno o proceso modelado.

Objetivos

1.- Analizar la estructura periódica, así como el comportamiento de órbitas no periódicas de diversos modelos

2.- Estudiar la estabilidad estructural de dichos modelos

3.- Determinar estrategias de control y mejora de los algunos de los fenómenos o procesos modelizados.

Resultados

Para modelos discretos dados por redes Booleanas, habituales en Computación o áreas de la Biomedicina como la genética, se obtuvo la descripción de sus estados periódicos, en el caso más general en el que los estados de los nodos de la red pueden pertenecer a un álgebra de Boole (cualquiera) de 2^p elementos, con p>1, tanto para actualización sincrónica como asincrónica del sistema, generalizando así los resultados existentes únicamente para el caso binario, i.e., p=1. Asimismo, se logró describir el comportamiento de sus órbitas no periódicas, determinando sus atractores y el tiempo o número de iteraciones que deben transcurrir desde cada estado del sistema hasta alcanzar su estado final periódico. También en el contexto de modelos dados por redes Booleanas, se abordó el estudio del caso no homogéneo, en el que las funciones de actualización de cada nodo de la red pueden ser totalmente independientes, obteniendo la determinación completa de su estructura periódica cuando dichas funciones son del tipo AND, OR, NAND o NOR. En relación con el caso más general de estados que pueden presentar los nodos, se consiguió caracterizar la estructura periódica, considerando el nuevo paradigma de conjuntos cerrados complementariamente. Dicho paradigma engloba, como casos particulares, algunos otros modelos dados por redes con conjuntos de estados (finitos e infinitos) diferentes a un álgebra de Boole.

Por lo que respecta al estudio de modelos dados por ecuaciones diferenciales ordinarias provenientes fundamentalmente de la Ecología o la Epidemiología, se logró analizar cómo puede variar la existencia/coexistencia y atractividad/estabilidad (local y global) de puntos de equilibrio en algunos modelos discretos y continuos desarrollados por nosotros, caracterizando así, en los casos de estabilidad asintótica global, el comportamiento de convergencia de las órbitas no periódicas hacia equilibrio atractor.

Mediante herramientas de matemática no lineal y métodos en el dominio del tiempo y la frecuencia, se ha avanzado en la predicción de eventos cardiovasculares y cerebrovasculares para estratificar el riesgo de que sufran un accidente cardiovascular

Impacto científico, técnico o social

El trabajo realizado por el grupo dio lugar a la elaboración y defensa de 2 tesis doctorales y el avance en otra de ellas cuyo doctorando obtuvo el premio de las Jornadas Doctorales de Castilla-La Mancha. Las investigaciones realizadas quedaron plasmadas en más de una docena de artículos publicados en revistas científicas internacionales de impacto.

Colaboraciones

Prof. E. Venturino, Comité Científico de la European Society for Mathematical and Theoretical Biology (ESMTB)

Prof. E. Goles, Premio Nacional de Ciencias Exactas de Chile en 1993

Prof. J. Aracena, Universidad de Concepción (Chile)

Prof. Raúl Alcaraz Martínez, UCLM-Escuela Politécnica de Cuenca

Prof. Omar Escalona, Escuela de Ingeniería, Universidad de Ulster, Reino Unido

Prof. M.T. Hoang del Vietnam Institute for Advanced Study in Mathematics

Prof. Hans A. Kestler, Universidad de Ulm, Alemania

Grupo de investigación ECOTONOS de la Universidad de los Llanos, Colombia.

Grupo de investigación Ciencias-Matemáticas y Tecnología de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Colombia